Distribuccion Exponencial

 La distribución exponencial tiene una gran utilidad práctica ya  que podemos considerarla como un modelo adecuado para la distribución de probabilidad del tiempo de espera entre dos hechos que sigan un proceso de Poisson.

 De hecho la distribución exponencial puede derivarse de un proceso experimental de Poisson con las mismas características que enunciadas al estudiar la distribución de Poisson, pero tomando como variable aleatoria, en este caso, el tiempo que tarda en producirse un hecho.

Obviamente, entonces, la variable aleatoria será continua. Por otro lado existe una relación entre el parámetro a de la distribución exponencial, y el parámetro de intensidad del proceso l, esta relación es a = l.

usos:

Al ser un modelo adecuado para estas situaciones tiene una gran utilidad en los siguientes casos:

·              Distribución del tiempo de espera entre sucesos de un proceso de Poisson

·              Distribución del tiempo que transcurre hasta que se produce un fallo, si se cumple la condición que la probabilidad de producirse un fallo en un instante no depende del tiempo transcurrido.

Ejemplos:

 Para la distribución exponencial es la distribución de la longitud de los intervalos de una variable continua que transcurren entre dos sucesos, que se distribuyen según la distribución de Poisson.

·         El tiempo transcurrido en un centro de llamadas hasta recibir la primera llamada del día se podría modelar como una exponencial.

·         El intervalo de tiempo entre terremotos (de una determinada magnitud) sigue una distribución exponencial.

·         Supongamos una máquina que produce hilo de alambre, la cantidad de metros de alambre hasta encontrar una falla en el alambre se podría modelar como una exponencial.

·         En fiabilidad de sistemas, un dispositivo con tasa de fallo constante sigue una distribución exponencial

   

 A pesar de lo dicho sobre que la distribución exponencial puede derivarse de un proceso de Poisson, se va a definir a partir de la especificación de su función de densidad:

    Dada una variable aleatoria X que tome valores reales no negativos {x ³ 0} se dirá  que tiene una distribución exponencial de parámetro a con a ³ 0, si y sólo si su función de densidad tiene la expresión: 

 Diremos entonces que   x=exp (alfa).

          La distribución exponencial no tiene memoria:   

 

    Poseer información de que el elemento que se considera ha sobrevivido un tiempo S (hasta el momento) no

 modifica la probabilidad de que sobreviva t unidades de tiempo más. La probabilidad de que el elemento falle 

en una hora (o en un día, o en segundo) no depende del tiempo que lleve funcionando.